Los vectores son una herramienta fundamental en matemáticas y física. Se pueden realizar diversas operaciones con ellos, como: Suma: para sumar dos vectores, se deben sumar sus componentes individuales. Por ejemplo, si tenemos dos vectores $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ y $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$, su suma sería $\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)$. Resta: para restar dos vectores, se deben restar sus componentes individuales. Por ejemplo, si tenemos dos vectores $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ y $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$, su resta sería $\vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3)$. Producto por un escalar: para multiplicar un vector por un número (llamado escalar), se deben multiplicar sus componentes por ese número. Por ejemplo, si tenemos un vector $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ y un escalar $k$, el producto de $k$ por $\vec{a}$ sería $k \vec{a} = (k a_1, k a_2, k a_3)$. Producto punto: el producto punto de dos vectores es un número (escalar) que se obtiene multiplicando sus componentes individuales y sumando el resultado. Por ejemplo, si tenemos dos vectores $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ y $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$, el producto punto de $\vec{a}$ y $\vec{b}$ sería $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3$. Producto cruz: el producto cruz de dos vectores es otro vector que se obtiene a partir de sus componentes. Se calcula como: $$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} a_2 b_3 - a_3 b_2 \ a_3 b_1 - a_1 b_3 \ a_1 b_2 - a_2 b_1 \end{pmatrix}$$ Es importante tener en cuenta que el producto cruz sólo está definido para vectores en tres dimensiones, y tiene propiedades geométricas muy interesantes, como, por ejemplo, que es perpendicular al plano formado por los vectores originales.